Путь, Истина, Жизнь
Главная        Форум        Книга Урантии        Публикации        Сделано © душой        Урантийские семинары
Главная страница Главная страница


Вторичные работы

О распределении миров Хавоны по кольцам


автор: Константин

 


В Документе 14 Книги УРАНТИИ, «Центральная и божественная вселенная», мы читаем:
Миллиард миров Хавоны организован в семь концентрических колец, непосредственно окружающих три кольца спутников Рая. Более тридцати пяти миллионов миров находятся во внутреннем кольце Хавоны и более двухсот сорока пяти миллионов — во внешнем кольце, причем их число пропорционально возрастает от внутреннего кольца к внешнему. [14:1:2]
Оригинал:
The billion worlds of Havona are arranged in seven concentric circuits immediately surrounding the three circuits of Paradise satellites. There are upwards of thirty-five million worlds in the innermost Havona circuit and over two hundred and forty-five million in the outermost, with proportionate numbers intervening.

Возникает естественный вопрос: сколько миров в каждом кольце? Вообще, можно ли однозначно восстановить эти числа?
Получение ответа на этот вопрос чрезвычайно затруднено вследствие двух обстоятельств:
1) неточно заданы количества миров во внутреннем и внешнем кольцах, то есть имеет место проблема граничных условий;
2) необходимо выяснить характер пропорционального возрастания.
Однако следует обратить внимание на то, что все величины в Книге УРАНТИИ даются достаточно точно. В тех случаях, когда они даются округлённо, это специально оговаривается; в остальных случаях приводимые цифры в числах являются верными. Поэтому вполне правомерно считать, что во внутреннем кольце Хавоны число миров не более 36 миллионов, а во внешнем — не более 246 миллионов.
Ниже мы дадим один из возможных путей решения этой задачи. Несмотря на неточность граничных условий, мы получим оценки для количеств миров Хавоны в каждом кольце с точностью до единицы. Читатель может задать вопрос: зачем такая точность, если данные известны с точностью лишь до миллиона? Ответ заключается в том, что такие, как их называют, неулучшаемые оценки играют исключительно важную роль в математике, особенно — в приближённых вычислениях, ибо устанавливают предельные границы для решений, погрешностей и т. п. Предположений, отличных от излагаемого ниже, может быть много, однако для каждого из них представляется разумным установить границы их применимости.

Начнём с решения второй проблемы. Но вначале введём некоторые обозначения. Пусть зависимость количества миров от номера кольца описывается некоторой функцией F(k), где k — номер кольца (от 1 до 7). Тогда ясно, что для этой функции должно выполняться условие
F(1) + F(2) + F(3) + F(4) + F(5) + F(6) + F(7) = 109.
Чтобы не иметь дело с большими величинами, промасштабируем задачу, приняв 109 за единицу. Это означает, что, например, числу 35.000.000 соответствует число 0,035. Тогда указанное выше условие примет вид F(1) + F(2) + … + F(7) = 1, которое назовём условием нормировки.
На первый взгляд, вопрос о пропорциональности решается просто. Берём прямую пропорциональную зависимость F(k) = ak, в которой определению подлежит коэффициент a. Из условия нормировки получаем a = 1/28. Однако тогда F(7) = 0,25, что противоречит тексту (должно быть меньше 0,246). Ничего не даёт и линейная зависимость более общего вида F(k) = ak + b: даже при F(1) = 0,36 будем иметь F(7) > 0,246. Следовательно, здесь пропорциональность другого типа.

Выдвинем и проанализируем следующую гипотезу: F(k) = a  bqk. В этой зависимости три неизвестных коэффициента (a, b и q), а её примечательным свойством является соотношение
F(k + 1) − F(k)  = q,   k = 2, 3…
F(k) − F(k − 1)
Для определения неизвестных коэффициентов необходимы три уравнения. Первое уравнение — это условие нормировки, которое в нашем случае имеет вид
 
7a − bq 1 − q7  = 1.
1 − q
(1)
Остальные два уравнения — это граничные условия, известные неточно:
  F(1) = a − bq = n1,   F(7) = a − bq7 = n7, (2)
где n1 = 10−9N1, n7 = 10−9N7, а N1 и N7 — возможные количества миров в первом и седьмом кольцах. Тем не менее, задача (1), (2) имеет единственное решение при любых F(1) и F(7), удовлетворяющих условиям 0,035 < F(1) < 0,036 и 0,245 < F(7) < 0,246. На рисунке показан характерный вид зависимости F(k) = a − bqk (синий цвет). Для сравнения приведена прямая пропорциональная зависимость k/28 (красный цвет), некорректность которой обсуждалась выше. Как видим, различия малозаметны, но эти зависимости принципиально различны.
Мы не будем останавливаться на методах решения поставленной задачи, а приведём максимальные и минимальные количества миров Хавоны в кольцах со второго по шестое (для удобства светлым шрифтом приведены также диапазоны для первого и седьмого колец: максимумы и минимумы для остальных колец получаются при различных сочетаниях N1 и N7). Если наша гипотеза верна, то имеем следующие результаты:
Номер кольца Минимальное
количество миров*
Максимальное
количество миров*
1   35.000.001   35.999.999
2   72.566.293   73.233.368
3 108.992.387 109.620.953
4 144.342.657 145.142.125
5 178.950.338 179.521.415
6 212.481.609 213.148.671
7 245.000.001 245.999.999
* Разумеется, это значения, равные значениям F(k), умноженным на 10и округлённым до ближайшего целого числа.
Приведём также округлённо границы величин a, b и q. С точностью до четвёртой верной цифры они таковы: 1,215 < a < 1,792; 1,219 < b < 1,793; 0,9679 < q < 0,9790. Эти диапазоны определяют направления поиска решений. Основная цель — упростить систему (1), (2) путём уменьшения числа неизвестных. Этого можно добиться, зафиксировав какие-либо из трёх величин. Границы для q представляют особый интерес. Во-первых, зафиксировав его, для определения a и b не нужно прибегать к сложным приближённым методам. Во-вторых, этот коэффициент пропорциональности можно задать так, чтобы он содержал в себе какие-нибудь известные числа из Книги УРАНТИИ. Поясним это подробнее. Центральная вселенная Хавона непосредственно окружает Остров Рая, поэтому можно предположить, что, ввиду его близости, коэффициент пропорциональности будет содержать характерные для Острова пропорции. Самой известной из них является 6/7. Легко убедиться, что в приведённый диапазон попадают числа (6/7)1/7 ≈ 0,9782 и 35/36 ≈ 0,9722 (так как 35 = 7×5 и 36 = 6×6).

Пример. Возьмём q = 35/36 и зададим следующее дополнительное условие: 7n1 = n7. Тогда a и b находятся из двух уравнений, одно из которых — условие нормировки (1), а второму соответствует равенство 7(a − bq) = a − bq7. Легко решая эту систему, находим a ≈ 1,3891 и b ≈ 1,3928. Тогда распределение получается таким:
N1 = 35.096.648,
N2 = 72.710.628, N3 = 109.279.775, N4 = 144.833.112, N5 = 179.398.857, N6 = 213.004.442,
N7 = 245.676.538.
Сумма этих чисел равна в точности миллиарду. (Внимательный читатель уже обратил внимание на то, что 7n1 не точно равно n7: отношение n7 к n1 составляет 7,0000000569… Система решалась очень точно, но поскольку окончательный ответ должен быть в целых числах, округление внесло погрешность.) Второе условие представляет собой ещё один возможный путь решения первой проблемы, альтернативный заданию условий (2).
В заключение отметим, что нельзя брать произвольные комбинации коэффициентов из найденных диапазонов. Например, коэффициент b всегда должен быть примерно на 0,001 ÷ 0,004 больше a, причём разница тем больше, чем меньше эти величины. Таким образом, пока не видно способа вообще избежать решения систем уравнений.

И наконец, самый последний вопрос: даже если наша гипотеза ошибочна (что скорее всего), для чего в начале творения выбрано именно такое явно нелинейное распределение миров Хавоны?
Продолжение следует. Возможно…
Константин.



 


ђҐ©вЁ­Ј@Mail.ru


Главная страница